Zadania seminára Malynar, 25. ročník - Zimný semester


1. Na tejto planéte už dávno objavili čaro recyklácie. Zo $7$ použitých papierov sa dá vyrobiť $1$ nový. Z nového sa časom stane opäť použitý. Koľko najviac papierov vieme dohromady (čiže aj s tými, ktoré zrecyklujeme) vyrobiť, ak na začiatku máme $679$ použitých papierov?
2. Ggluméni museli postaviť vežu z drevených kociek s rozmermi $1\times2\times5$ cm. Kocky môžu byť na sebe ľubovoľne položené. Koľko rôzne vysokých veží vedia ggluméni postaviť zo štyroch takýchto kociek?
3. Z piatich menších reťazí, majúcich $3$, $4$, $5$, $6$ a $7$ článkov, si chcete nechať zhotoviť jednu súvislú, do kruhu nespojenú reťaz, ktorá má $25$ článkov. Preseknutie jednoho článku stojí $10$ zlatých, zvarenie jedného preseknutého článku stojí $40$ zlatých. Koľko za zhotovenie reťaze najmenej zaplatíte? Akú najdlhšiu reťaz viete vyrobiť za $50$ zlatých?
4. Štyria ggluméni, Agg, Bgg, Cgg a Dgg sa chystali zjesť raňajky tomu piatemu, Eggovi. Egg sa zhrozene pýta: „Kto z vás dostal tento nápad?“ Odpovedali mu takto:
Agg: „Bol som to ja. Spýtaj sa Cgga, on ti povie pravdu!“
Bgg: „Agg klame a bol to Cgg.“
Cgg: „Prišiel s tým Dgg, ktorý klame.“
Dgg: „Bgg to nebol.“
Ktorý z ggluménov dostal nápad zjesť Eggovi raňajky ak viete, že každý z nich buď klame alebo hovorí pravdu?
5. Agga a Begga bývajú v dome, ktorý má niekoľko vchodov. Každý vchod má rovnako veľa poschodí a na každom sú štyri byty. Byty v tomto dome sú očíslované takto: číslami $1$ až $4$ na prvom poschodí v prvom vchode a potom v každom vchode vzostupne od prvého poschodia až po najvyššie. Na prízemí nebýva nikto. Agga býva na piatom poschodí v byte číslo $83$. Begga býva na treťom poschodí v byte číslo $169$. Koľko poschodí má dom, v ktorom bývajú? (Pomôcka: Ak by mal každý vchod dve poschodia, druhý vchod by mal na prvom poschodí byty s číslami $9$ až $12$, tretí $17$ až $20$, atď.)
6. Klietky, v ktorých boli tvory pôvodne uväznené, boli všetky rovnako veľké a v tvare kocky. Zväčša bývali na sebe naukladané tak, že dokopy tvorili kváder. Ak by ste sa na tento kváder pozreli spredu, videli by ste obdĺžnik tvorený $60$ klietkami, pri pohľade zboku obdĺžnik tvorený $120$ klietkami a pri pohľade zhora obdĺžnik tvorený $72$ klietkami. Koľko bolo klietok dokopy?

1. Barman chcel Ggabike kúpiť kvety. V kvetinárstve mali čierne ruže po $50$ ggorov a biele ruže po $30$ ggorov. Koľko rôznych kytíc mohol barman poskladať, ak mal k dispozícii $7$ ggorií? ($1$ ggoria = $100$ ggorov)
2. Na stenách kocky sa nachádzajú čísla $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ a $6$, každé práve raz. Súčet bodiek na ľubovoľných dvoch protiľahlých stenách hracej kocky je $7$. Zo štyroch takých kociek zložíme zlepením teleso (zlepujeme vždy iba celé steny). Aký najmenší počet bodiek môže mať povrch takého telesa? A aký najväčší?
3. Otec má $5$ synov, ktorí sa narodili postupne po sebe, vždy s rozdielom jeden rok (teda keď mal najmladší $1$ rok, veky synov boli $1$, $2$, $3$, $4$, $5$). Súčet vekov všetkých synov je dnes rovnaký ako vek ich otca. Keď bude mať najmladší syn toľko rokov, ako jeho otec teraz, bude súčet veku najstaršieho a najmladšieho syna o 10 väčší ako bude vtedy vek ich otca. Aký bude súčet vekov všetkých synov o $2$ roky?
4. Môj priateľ býva na ulici, kde sú domy označené číslami $1$ až $90$. Aby som zistil číslo jeho domu, položil som mu tri otázky: Je to číslo násobkom čísla štyri? Je to číslo menšie ako $45$? Je to číslo výsledkom súčinu dvoch rovnakých čísel? Dostal som vždy odpoveď "áno" alebo "nie" a stačilo mi to na to, aby som zistil číslo domu. Aké to bolo číslo?
5. Dve rôzne cifry nazývame susedné, ak nasledujú hneď za sebou. Takými sú napríklad $3$ a $4$, $7$ a $8$, ale aj $0$ a $9$. Maggran a Higgre hľadajú čísla, v ktorých sú aspoň dve susedné cifry stojace hneď vedľa seba. Pomôžte im s hľadaním a zistite koľko je takých čísel medzi $100$ a $199$ (Maggran a Higgre hľadajú čísla ako $103$, $123$ alebo aj $176$).
6. Ggdar si ráno pred odchodom za dobrodružstvom čistí zuby (to mu zaberie $2$ min $15$ s), osprchuje sa ($6$ min $20$ s), oblečie sa ($4$ min), učeše sa ($1$ min $05$ s), naraňajkuje sa ($5$ min $50$ s) a hľadá kľúče ($3$ min $40$ s). Ako všetci vieme, hrdinovia zvládajú robiť práve dve veci naraz a Ggdar v tomto nie je výnimkou. Občas dokonca robí naraz aj také dve veci, ktoré je hlúpe robiť naraz. Akú najkratšiu dobu môže stráviť Ggdar ráno doma a pritom všetko stihnúť? Odpoveď poriadne zdôvodnite.

Aktuality

Prvá séria ukončená!
Koniec prvej série je už tu a spolu s ním aj vaše opravené úlohy a nové časopisy so vzorovými riešeniami a poradiami. Tak sa pustite do čítania, no nezabúdajte ani na druhú sériu! :)
(15. apríl 2019)

Chybička v zadaní..
sa našla v úlohe 3 v 2. sérii Malynára. Je už opravená, aj v časopise, aj v sekcii Príklady. Veľmi sa ospravedlňujeme :)
(30. marec 2019)

Pozrite sa..
..ako sme sa mali na sústredeniach Malynáru, Matika aj STROMu. Fotky sú už v galériách :)
(05. marec 2019)

Koniec zimného semestra
Zimný semester nám už skončil a tých najlepších z vás čaká sústredenie. Ak sa vám podarilo medzi nich prebojovať, nezabudnite vyplniť prihlášku.
(18. december 2018)

Presun termínu
Drahí riešitelia, termín druhej série zimného semestra sa presunul až na 26. novembra 2018, do 20:00, dúfame, že túto zmenu radi privítate! :)
(11. november 2018)

Info

Stránka je vo vývoji, a je možné že natrafíte na chyby alebo nedostatky. Vaše postrehy a návrhy na zlepšenie prosím zasielajte na adresu



Tento projekt sa organizuje vďaka podpore z Európskeho sociálneho fondu a Európskeho fondu regionálneho rozvoja v rámci Operačného programu Ľudské zdroje.