Zadania seminára Malynar, 25. ročník - Zimný semester


1. Na tejto planéte už dávno objavili čaro recyklácie. Zo $7$ použitých papierov sa dá vyrobiť $1$ nový. Z nového sa časom stane opäť použitý. Koľko najviac papierov vieme dohromady (čiže aj s tými, ktoré zrecyklujeme) vyrobiť, ak na začiatku máme $679$ použitých papierov?
2. Ggluméni museli postaviť vežu z drevených kociek s rozmermi $1\times2\times5$ cm. Kocky môžu byť na sebe ľubovoľne položené. Koľko rôzne vysokých veží vedia ggluméni postaviť zo štyroch takýchto kociek?
3. Z piatich menších reťazí, majúcich $3$, $4$, $5$, $6$ a $7$ článkov, si chcete nechať zhotoviť jednu súvislú, do kruhu nespojenú reťaz, ktorá má $25$ článkov. Preseknutie jednoho článku stojí $10$ zlatých, zvarenie jedného preseknutého článku stojí $40$ zlatých. Koľko za zhotovenie reťaze najmenej zaplatíte? Akú najdlhšiu reťaz viete vyrobiť za $50$ zlatých?
4. Štyria ggluméni, Agg, Bgg, Cgg a Dgg sa chystali zjesť raňajky tomu piatemu, Eggovi. Egg sa zhrozene pýta: „Kto z vás dostal tento nápad?“ Odpovedali mu takto:
Agg: „Bol som to ja. Spýtaj sa Cgga, on ti povie pravdu!“
Bgg: „Agg klame a bol to Cgg.“
Cgg: „Prišiel s tým Dgg, ktorý klame.“
Dgg: „Bgg to nebol.“
Ktorý z ggluménov dostal nápad zjesť Eggovi raňajky ak viete, že každý z nich buď klame alebo hovorí pravdu?
5. Agga a Begga bývajú v dome, ktorý má niekoľko vchodov. Každý vchod má rovnako veľa poschodí a na každom sú štyri byty. Byty v tomto dome sú očíslované takto: číslami $1$ až $4$ na prvom poschodí v prvom vchode a potom v každom vchode vzostupne od prvého poschodia až po najvyššie. Na prízemí nebýva nikto. Agga býva na piatom poschodí v byte číslo $83$. Begga býva na treťom poschodí v byte číslo $169$. Koľko poschodí má dom, v ktorom bývajú? (Pomôcka: Ak by mal každý vchod dve poschodia, druhý vchod by mal na prvom poschodí byty s číslami $9$ až $12$, tretí $17$ až $20$, atď.)
6. Klietky, v ktorých boli tvory pôvodne uväznené, boli všetky rovnako veľké a v tvare kocky. Zväčša bývali na sebe naukladané tak, že dokopy tvorili kváder. Ak by ste sa na tento kváder pozreli spredu, videli by ste obdĺžnik tvorený $60$ klietkami, pri pohľade zboku obdĺžnik tvorený $120$ klietkami a pri pohľade zhora obdĺžnik tvorený $72$ klietkami. Koľko bolo klietok dokopy?

1. Barman chcel Ggabike kúpiť kvety. V kvetinárstve mali čierne ruže po $50$ ggorov a biele ruže po $30$ ggorov. Koľko rôznych kytíc mohol barman poskladať, ak mal k dispozícii $7$ ggorií? ($1$ ggoria = $100$ ggorov)
2. Na stenách kocky sa nachádzajú čísla $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ a $6$, každé práve raz. Súčet bodiek na ľubovoľných dvoch protiľahlých stenách hracej kocky je $7$. Zo štyroch takých kociek zložíme zlepením teleso (zlepujeme vždy iba celé steny). Aký najmenší počet bodiek môže mať povrch takého telesa? A aký najväčší?
3. Otec má $5$ synov, ktorí sa narodili postupne po sebe, vždy s rozdielom jeden rok (teda keď mal najmladší $1$ rok, veky synov boli $1$, $2$, $3$, $4$, $5$). Súčet vekov všetkých synov je dnes rovnaký ako vek ich otca. Keď bude mať najmladší syn toľko rokov, ako jeho otec teraz, bude súčet veku najstaršieho a najmladšieho syna o 10 väčší ako bude vtedy vek ich otca. Aký bude súčet vekov všetkých synov o $2$ roky?
4. Môj priateľ býva na ulici, kde sú domy označené číslami $1$ až $90$. Aby som zistil číslo jeho domu, položil som mu tri otázky: Je to číslo násobkom čísla štyri? Je to číslo menšie ako $45$? Je to číslo výsledkom súčinu dvoch rovnakých čísel? Dostal som vždy odpoveď "áno" alebo "nie" a stačilo mi to na to, aby som zistil číslo domu. Aké to bolo číslo?
5. Dve rôzne cifry nazývame susedné, ak nasledujú hneď za sebou. Takými sú napríklad $3$ a $4$, $7$ a $8$, ale aj $0$ a $9$. Maggran a Higgre hľadajú čísla, v ktorých sú aspoň dve susedné cifry stojace hneď vedľa seba. Pomôžte im s hľadaním a zistite koľko je takých čísel medzi $100$ a $199$ (Maggran a Higgre hľadajú čísla ako $103$, $123$ alebo aj $176$).
6. Ggdar si ráno pred odchodom za dobrodružstvom čistí zuby (to mu zaberie $2$ min $15$ s), osprchuje sa ($6$ min $20$ s), oblečie sa ($4$ min), učeše sa ($1$ min $05$ s), naraňajkuje sa ($5$ min $50$ s) a hľadá kľúče ($3$ min $40$ s). Ako všetci vieme, hrdinovia zvládajú robiť práve dve veci naraz a Ggdar v tomto nie je výnimkou. Občas dokonca robí naraz aj také dve veci, ktoré je hlúpe robiť naraz. Akú najkratšiu dobu môže stráviť Ggdar ráno doma a pritom všetko stihnúť? Odpoveď poriadne zdôvodnite.

Aktuality

Koniec zimného semestra
Zimný semester už pozná svojich najlepších riešiteľov, ktorých čaká sústredenie.. Tak šup pozrieť najnovší príspevok a s prihlasovaním neotáľať!
(16. december 2019)

Bude výlet...
...tak hlasujte v ankete o termíne výletu! Bližšie informácie už čoskoro.
(18. november 2019)

Prvá séria ukončená!
Koniec prvej série je už tu a spolu s ním aj vaše opravené úlohy a nové časopisy so vzorovými riešeniami a poradiami. Tak sa pustite do čítania, no nezabúdajte ani na druhú sériu! :)
(15. apríl 2019)

Chybička v zadaní..
sa našla v úlohe 3 v 2. sérii Malynára. Je už opravená, aj v časopise, aj v sekcii Príklady. Veľmi sa ospravedlňujeme :)
(30. marec 2019)

Pozrite sa..
..ako sme sa mali na sústredeniach Malynáru, Matika aj STROMu. Fotky sú už v galériách :)
(05. marec 2019)

Info

Stránka je vo vývoji, a je možné že natrafíte na chyby alebo nedostatky. Vaše postrehy a návrhy na zlepšenie prosím zasielajte na adresu



Tento projekt sa organizuje vďaka podpore z Európskeho sociálneho fondu a Európskeho fondu regionálneho rozvoja v rámci Operačného programu Ľudské zdroje.