Zadania seminára Malynar, 26. ročník - Letný semester


1. Mravec, slimák, kobylka, lienka a pavúk bežali k potoku. Mravec utužil ducha spoločenstva a prišiel ako druhý, tretí alebo štvrtý. Slimák v súlade s očakávaniami nedošiel prvý. Kobylka, ktorej chýbal zmysel pre orientáciu v teréne, skončila hneď po slimákovi. Pyšná lienka nebola druhá a pavúk prišiel o dve miesta neskôr ako ona. V akom poradí sa umiestnilo živočíšstvo, ak vieme, že na jednom mieste sa umiestnil vždy len jeden živočích?
2. Tino zbieral nôžky pre svoje alchymistické potreby. Keď mal k dispozícii $25$ nôžok, uvedomil si, že takto by do každého svojho bosoráckeho kotla mohol dať dve nôžky, ale po tri by do každého už nevyšlo. Potom nazbieral ďalších $10$ nôžok, ktoré pridal k pôvodným. Teraz by sa každému jeho kotlíku mohli ujsť tri nôžky, ale po štyri už nie. Nakoniec skončil s $52$ nôžkami. Takto by všetky kotly obsiahli po štyri nôžky, ale po päť by si už Tino nemohol dovoliť rozdeľovať. Koľko má Tino čarodejných kotlov?
3. Zakopali Tinových blízkych (Tina, jeho otca a dvoch starších bratov) po hlavy do zeme. Obete sa tak nemôžu vôbec pohybovať a vidia len pred seba. Sú zakopané v rade, otec - podľa tunajších zvykov hlava rodiny - je oddelený stenou. Všetci sa pozerajú rovnakým smerom. Posledný, Tino, vidí dvoch bratov pred sebou a stenu. Predposledný vidí (okrem steny) len druhého. Druhý človek v rade pozerá na stenu a otec, ktorý je osamotený, má za chrbtom stenu a pozerá sa do diaľky, kde sa ale nič nedeje. Bandita vysvetlil všetkým naokolo, aká je situácia, a povedal im, že im dal na hlavy čiapky - dve modré a dve červené. Jeden z nich má prehovoriť a povedať, akej farby čiapku má na svojej hlave. Ak povie správnu farbu, gangstri ich hneď vykopú. Ak povie čokoľvek iné, tak tam všetci štyria ostanú až do konca.
Akú stratégiu môže kvapka bohabojnej Tinovej rodine poradiť na vyriešenie tohto problému?
4. Vo finále ligy hrali štyri tímy, Zelení, Červení, Modrí a Hnedí, pričom každý z tímov odohral práve jeden zápas s každým z ostatných tímov. Zelení trikrát vyhrali a umiestnili sa na prvom mieste s celkovým skóre $7:1$. Červení dosiahli celkové skóre $2:3$, Modrí $3:3$. Poslední Hnedí prehrali všetky tri zápasy a ich celkové skóre bolo $1:6$. Zistite ako dopadli jednotlivé odohraté zápasy, ak viete, že Zelení porazili Červených $3:0$ a Červení a Modrí (každí jednotlivo) práve raz vyhrali, raz prehrali a raz remizovali.
5. Ornament na stene veže bol často sa vyskytujúcou mozaikou v tejto časti sveta. Na jeho tvorbu bolo treba okrem predlohy aj mnoho jednofarebných a dvojfarebných štvorčekov. Aký obsah má ornament na obrázku? Obsah jedného štvorčeka je $1$.
uloha5
6. Obyvateľ mestečka je šťastný, ak spraví aspoň tri rôzne zaujímavé veci. Môže ísť na futbal, počuť sľub, zjesť jedlo alebo vypočítať príklad. Máme $20$ lístkov na futbal, $30$ sľubov, $40$ porcií jedla a $50$ príkladov. Koľko najviac obyvateľov môže byť šťastných a ako? Prečo ich nemôže byť šťastných viac?

1. Počet kvapiek v letke sa zapisoval do tabuľky, ktorá mala jeden riadok a deväť stĺpcov. Pravidlo bolo, že súčet kvapiek v každej susednej trojici stĺpcov bol $2017$. Koľko kvapiek je v stĺpci najviac naľavo, ak vieme, že v treťom stĺpci je kvapiek $999$ a v ôsmom stĺpci $888$?
2. Sedem kvapiek, ktoré boli na výcviku v celkom inej skupine, sa volalo Antónia, Bylina, Cyntia, Dobroslava, Ema, Filoména a Gerda. Kvapky dostali úlohu navzájom sa sledovať, každá práve jednu inú z nich. Antónia bude sledovať kvapku, ktorá sleduje Bylinu. Bylina bude sledovať kvapku, ktorá sleduje Cyntiu. Cyntia bude sledovať kvapku, ktorá sleduje Dobroslavu. A tak ďalej, až posledná z kvapiek bude sledovať kvapku, ktorá sleduje Antóniu. Kvapiek je spolu $7$. Dá sa jednoznačne zistiť, ktorá kvapka bude sledovať ktorú?
3.

Pozor! Zadanie tejto úlohy sa menilo 12.4. 2017!

Kvapka sa v súlade so svojimi obyčajami niekde zasnila, a tak si po slivky prišla posledná. To znamená, že ju tam čakala posledná pätica. Mala smolu, a tak sa mohla rozhodovať iba o tom, v akom poradí si jednotlivé slivky (skvasenú, obitú, plesnivú, ukradnutú a načatú) vezme. Kvapka vie, že po ukradnutej bude nasledovať práve jedna slivka a potom si vezme skvasenú. Kvapka sa rozhodla, že načatú si nevezme ako prvú. Ak by sme vedeli, ako koľkú si vezme kvapka plesnivú slivku, tak by sme vedeli jednoznačne zistiť, v akom poradí si kvapka zobrala tieto slivky. V akom poradí si kvapka vezme jednotlivé slivky?

4. V lese je niekoľko stromov. O ich počte sa za pár pohľadov kvapka dozvedela toto:
  • Ak nie je ich počet násobkom čísla $4$, tak je stromov viac než $60$, ale menej než $69$.
  • Ak je ich počet násobkom čísla $3$, tak je ich viac než $50$, menej než $59$.
  • Ak nie je ich počet násobkom čísla $6$, tak je ich viac než $70$, no menej než $79$.
Koľko stromov je v lese?
5. Kvapkin problém bol nasledovný. Mala navrhnúť stavbu z hracích kociek. Na hracej kocke sú čísla od $1$ po $6$ umiestnené tak, že čísla na protiľahlých stenách kocky dávajú súčet $7$. Kocky v stavbe sa dajú spájať len celými stenami. Pomôžte kvapke navrhnúť stavbu tak, aby maximálny možný súčet bodiek na jej viditeľných stenách (aj spodnej stene) bol $87$.
6. Napriek podsvetiu, novinárskym senzáciám a hlboko zakoreneným predsudkom mali tunajší ľudia prírodu v láske. Obzvlášť sa starali o svoj les. Rástli tu tri druhy dubov - letné, zimné a červené. Mešťania pravidelne vysádzajú nové duby. Sú ale dosť nešikovní a vždy, keď jeden zasadia, zničia dva, po jednom zástupcovi každého zo zvyšných dvoch druhov, ktoré tam predtým rástli. Momentálne je v lese $20$ dubov červených, $5$ zimných a $4$ letné. Mešťanom sa už podarilo eliminovať všetky vplyvy na les okrem seba samých.
  1. Koľko najviac mladých dubov môžu vysadiť a ako? Prečo nie je možné vysadiť viac?
  2. Aké duby môžu na konci ostať v lese?

Aktuality

Prvá séria ukončená!
Koniec prvej série je už tu a spolu s ním aj vaše opravené úlohy a nové časopisy so vzorovými riešeniami a poradiami. Tak sa pustite do čítania, no nezabúdajte ani na druhú sériu! :)
(15. apríl 2019)

Chybička v zadaní..
sa našla v úlohe 3 v 2. sérii Malynára. Je už opravená, aj v časopise, aj v sekcii Príklady. Veľmi sa ospravedlňujeme :)
(30. marec 2019)

Pozrite sa..
..ako sme sa mali na sústredeniach Malynáru, Matika aj STROMu. Fotky sú už v galériách :)
(05. marec 2019)

Koniec zimného semestra
Zimný semester nám už skončil a tých najlepších z vás čaká sústredenie. Ak sa vám podarilo medzi nich prebojovať, nezabudnite vyplniť prihlášku.
(18. december 2018)

Presun termínu
Drahí riešitelia, termín druhej série zimného semestra sa presunul až na 26. novembra 2018, do 20:00, dúfame, že túto zmenu radi privítate! :)
(11. november 2018)

Info

Stránka je vo vývoji, a je možné že natrafíte na chyby alebo nedostatky. Vaše postrehy a návrhy na zlepšenie prosím zasielajte na adresu



Tento projekt sa organizuje vďaka podpore z Európskeho sociálneho fondu a Európskeho fondu regionálneho rozvoja v rámci Operačného programu Ľudské zdroje.