Zadania seminára Malynar, 30. ročník - Zimný semester


Vzorové riešenia 1. série nájdeš v časopise Malynar-30-2
Vzorové riešenia 2. série nájdeš v časopise Malynar-30-3
1. Artuš, Bambi, Celestia a Dolores sa hádajú o tom, kto z nich ich prihlásil na súťaž. Po otázke, kto to urobil, nám povedia toto:
  • Artuš: “Bambi poslala prihlášku. Ja som to nebol.”
  • Bambi: “Celestia ju poslala. Artuš to naozaj nebol.”
  • Celestia: “Bambi to nebola. Ja som poslala tú prihlášku.”
  • Dolores: “Celestia to nebola. Bol to Artuš.”
Vieme, že každý z nich povedal jednu pravdivú a jednu nepravdivú vetu. Vieme s určitosťou povedať, kto poslal prihlášku?
2. Medzi Artušom a Bambi prebehol tento rozhovor:
  • Bambi: "Koľko z tvojich súrodencov má práve $3$ sestry?"
  • Artuš: "Aspoň polovica z nich."
  • Bambi: "A koľko z tvojich súrodencov má aspoň $4$ bratov?"
  • Artuš: "Nie viac ako polovica z nich."
Koľko je možností na počty bratov a sestier, ktoré môže mať Artuš a aké to sú?
3. Číslo letu je trojciferné prirodzené číslo, ktoré má všetky svoje cifry nepárne. Ak k nemu pripočítam $421$, dostanem trojciferné číslo, ktoré má všetky svoje cifry párne. Nájdite všetky čísla letu, ktoré to spĺňajú.
4. Máme úsečku $AD$. Na nej vyznačíme body $B$ a $C$ tak, že $|AB| < |AC|$ a platí $|AC| = 2 \cdot |AB| + |CD|$. Vieme, že $CXB$ je pravouhlý trojuholník s pravým uhlom pri vrchole $C$ a $45^{\circ}$ veľkým vnútorným uhlom pri $X$. Jeho strana $CX$ je dlhá $14$ cm. Aká je dlhá pôvodná úsečka $AD$?
5. Mýtický boh Šari ukladá hory do políčok mriežky $3\times3$. Do každého políčka môže položiť ľubovoľný počet hôr a niektoré políčka môže nechať aj prázdne. Keď ich uloží, tak spočíta počet hôr v každom riadku aj v každom stĺpci. Snaží sa ich uložiť tak, aby týchto $6$ počtov bolo navzájom rôznych. Koľko najmenej hôr na to mýtický boh Šari potrebuje? Vysvetlite, prečo mu na to menej hôr nestačí a nakreslite, ako ich má uložiť.
6. Ujo mal kalkulačku, ktorá vybuchne, ak sa na nej zobrazí číslo menšie ako $0$. Na začiatku je na kalkulačke číslo $1$. Sú na nej iba tlačítka s operáciami $-6, -42$ a $*7$. Koľko čísel od $1$ do $1000$ (vrátane) vie pomocou týchto operácií na kalkulačke získať? Na kalkulačke sa počas výpočtu môžu zobraziť aj čísla väčšie ako $1000$.

Vzorové riešenia 1. série nájdeš v časopise Malynar-30-2
Vzorové riešenia 2. série nájdeš v časopise Malynar-30-3
1. Dolores má presýpacie hodiny, ktoré sa celé presypú za $4$ minúty, a presýpacie hodiny, ktoré sa presypú za $11$ minút. Navrhnite postup, ako pomocou týchto dvoch presýpacích hodín odmerá $10$ minút.
2. Celestia si predstavovala päť kamarátov, ktorí sa dohadujú, kto spolu pôjde na dovolenku. Zistite, kto nakoniec šiel, ak viete, že platí:
  • Ak išla Uršula, tak išiel aj Zdeno. (To znamená, že Zdeno môže ísť, aj keď Uršula nepôjde.)
  • Išla buď Xilofénia, alebo Viktor, alebo obaja spolu.
  • Išiel buď Zdeno, alebo Yvon, ale nie obaja spolu.
  • Viktor a Yvon išli buď obaja spolu, alebo ani jeden.
  • Ak išla Xilofénia, tak išli aj Uršula a Viktor. (Každý z dvojice Uršula a Viktor môže ísť, aj keď Xilofénia nepôjde.)
3. Gazdiná Iréna pripravila $25$ sushi pre ľudí pri stole. Potom spočítala, že by si každý mohol zobrať dva, ale po troch by už na všetkých nevyšlo. Povedala si, že keby vyrobila ešte $10$ sushi, mohol by si každý pri stole vziať tri, ale štyri nie každý. Nakoniec prichystala dokopy $52$ sushi. Každý pri stole by si teda mohol vziať štyri sushi, ale po päť by už na všetkých nevyšlo. Koľko ľudí pri stole gazdiná Iréna čakala?
4. Do šachovnice $7\times7$ vpíšeme postupne čísla od $1$ do $49$ tak, že začneme v ľavom hornom rohu, a pokračujeme postupne po riadkoch. Vieme na túto šachovnicu položiť $3$ tetrominá ako na obrázku tak, aby súčet všetkých čísel prekrytých týmito tetrominami (tetrominá sa nemôžu prekrývať navzájom) bol deliteľný $4$?
obrazok
5. Čierni nindžovia sa chystajú útočiť a starček predpovedal, za koľko minút by prišli. Predpovedal $5$ časov v minútach (minúty sú celé a hodnoty predpovedí sa môžu opakovať). Vypočítal súčty všetkých dvojíc medzi nimi. Vyšli mu však len tri rôzne výsledky: $57, 70$ a $83$. Aký bol najväčší počet minút, ktorý predpovedal?
6. E skáče svojím prstom po dvoch ramenách uhla ako na obrázku. Všetky jeho skoky sú rovnakej dĺžky. Začína z vrcholu uhla a po siedmich skokoch sa vráti naspäť do tohto vrcholu. Aká je veľkosť tohto uhla?
obrazok
Ak by ste sa chceli dozvedieť niečo o uhloch, v minulosti sme spísali edukačné okienko. Nájsť ho môžete v tomto časopise od strany 9.

Aktuality

Elektronické odovzdávanie
Najbližšie série našich seminárov prosím odovzdávajte výlučne elektronicky na stránke! Pre viac info pozrite najnovší príspevok. Ďakujeme (:
(19. marec 2020)

Koniec zimného semestra
Zimný semester už pozná svojich najlepších riešiteľov, ktorých čaká sústredenie.. Tak šup pozrieť najnovší príspevok a s prihlasovaním neotáľať!
(16. december 2019)

Bude výlet...
...tak hlasujte v ankete o termíne výletu! Bližšie informácie už čoskoro.
(18. november 2019)

Prvá séria ukončená!
Koniec prvej série je už tu a spolu s ním aj vaše opravené úlohy a nové časopisy so vzorovými riešeniami a poradiami. Tak sa pustite do čítania, no nezabúdajte ani na druhú sériu! :)
(15. apríl 2019)

Chybička v zadaní..
sa našla v úlohe 3 v 2. sérii Malynára. Je už opravená, aj v časopise, aj v sekcii Príklady. Veľmi sa ospravedlňujeme :)
(30. marec 2019)

Info

Stránka je vo vývoji, a je možné že natrafíte na chyby alebo nedostatky. Vaše postrehy a návrhy na zlepšenie prosím zasielajte na adresu



Tento projekt sa organizuje vďaka podpore z Európskeho sociálneho fondu a Európskeho fondu regionálneho rozvoja v rámci Operačného programu Ľudské zdroje.